Уважаемый philtrius о математическом крене культуры: Поскольку элитное образованiе въ странѣ — однобоко-математическое, его носители создаютъ соотвѣтствующую культуру [...] Математическiй кренъ культуры — механизмъ мнѣ пока непонятенъ, но онъ, несомнѣнно, существуетъ, — исключаетъ возможность формированiя инженернаго корпуса, который разработалъ бы комбайнъ, способный не терять 20 % зерна. Если вас интересует механизм этого явления предлагаю прочитать лекцию Игоря Ростиславовича Шафаревича, прочитанную по случаю вручения Хейнемановской премии Геттингенской Академии Наук, 1973 год. Любопытно, что ни филолог philtrius, ни его "однобоко-математические" оппоненты, обсуждающие его тезис, судя по всему не знают об этом докладе. Итак, слово математика о математике: "Любая деятельность, лишенная цели, тем самым теря­ет и смысл. И если сравнить человечество с живым орга­низмом, то математика окажется непохожей на осмыслен­ную, целенаправленную деятельность. Скорее она анало­гична инстинктивным действиям, которые могут стерео­типно повторяться, пока работает некий внешний или внутренний возбудитель". О некоторых тенденциях развития математики (Лекция ) Всякое существо склонно воспринимать среду своего обитания как нечто безусловное, что и не может быть другим и что поэтому не порождает никаких вопросов. Так относится и математик к своей науке,— и только из­редка, когда представляется повод взглянуть на нее со стороны, он вдруг замечает, с каким странным, в сущно­сти неправдоподобным явлением имел дело всю жизнь. Для меня таким поводом было лестное предложение ска­зать здесь несколько слов о математике моим коллегам, работающим в далеких от нее областях науки. При поверхностном наблюдении математика представ­ляется плодом трудов многих тысяч мало связанных ин­дивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тысячелетиям. Но внутренняя логика ее развития гораздо больше напоминает работу о д н о г о интеллекта, не­прерывно и систематически" развивающего свою мысль, лишь использующего как средство многообразие человече­ских личностей. Как бы в оркестре, исполняющем кем-то написанную симфонию, тема переходит от одного инстру­мента к другому, и когда один исполнитель вынужден прервать свою партию, ее точно как по нотам, продол­жает другой. Поверьте, это не риторическая фигура! История мате­матики знает очень много примеров того, что открытие, сделанное одним ученым, остается неизвестным, а позже с поразительной точностью воспроизводится другим. В письме, написанном ночью перед дуэлью, окончившейся его гибелью, Галуа высказал несколько утверждений иск­лючительной важности об интегралах алгебраических функций. Более чем двадцать лет спустя Риман, который, безусловно, не знал о письме Галуа, вновь нашел и дока­зал в точности те же утверждения. Или: после того как Лобачевский и Болиаи независимо друг от друга положи­ли начало неевклидовой геометрии, выяснилось, что два человека — Гаусс и Швейкарт более чем за 10 лет до этого тоже независимо друг от друга пришли к тем же результатам. Странное чувство испытываешь, видя одни и те же чертежи, как будто начерченные одной рукой в трудах четырех ученых, работавших совершенно незави­симо друг от друга. Невольно приходишь к мысли, что такая поразитель­ная, загадочная деятельность человечества, длящаяся не­сколько тысячелетий, не может быть случайной, должна иметь какую-то цель. А признав это, мы с необходимо­стью приходим к вопросу: в ч е м с о с т о и т э т а ц е л ь ? Как может целая наука — не один только ее раздел и не в один лишь период ее развития — иметь единую цель? Попробуем усмотреть это на примере физики, кото­рая всегда была так тесно связана с математикой. Ко времени Ньютона перед физикой вырисовалась захватыва­ющая цель: построить теорию (или, как тогда говорили, систему) мира, то есть заключить всю вселенную в не­сколько простых законов, из которых многообразие физи­ческого мира может быть выведено чисто логически. Дол­гое время казалось, что Ньютон эту задачу в принципе решил, а на долю его последователей осталась лишь про­верка того, что все известные явления описываются его системой. Только на периферии физики теория электри­чества не хотела укладываться в эту схему. Но в XIX в. именно явления электромагнетизма стали центром физи­ки, и хотя этим была поколеблена ньютонианская концепция, зато возникла надежда, что ньютоновская меха­ника, дополненная максвелловской теорией электромаг­нитного поля, позволит создать полную и окончательную систему мира. Однако и этим ожиданиям не было сужде­но сбыться, — квантовая механика и теория относительно­сти вскоре разбили все старые концепции. Одно время физиков подогревало стремление извлечь из единой тео­рии поля или из релятивистской квантовой механики полную теорию элементарных частиц и новую систему мира. Этого до сих пор не произошло, и вряд ли многие физики сейчас считают такие надежды реальными. Во всяком случае, если некоторое единство в физической картине мира когда-нибудь и восстановится, трудно будет после стольких перестроек верить в окончательность этой системы. Возвращаясь к математике, мы должны будем при­знать, что та глобальная цель, которую в своей амбиции физика себе несколько раз, хотя и без успеха, ставила, в нашей науке вообще не созрела. Как же это отражается на ее развитии? Математика растет стремительно и непрерывно, не зная типичных для физики перестроек и кризисов, обога­щая нас все новыми идеями и конкретными фактами. Я глубоко убежден, что достижения современной математи­ки не менее совершенны, чем творения классиков XIX, XVIII и XVII вв., что они могут даже выдержать сравне­ние с плодами эллинского гения. Но ведь и прекрасней­шие из современных достижений ни в чем принципиально не превосходят классические! Какова же ценность неогра­ниченного накопления идей, в принципе одинаково глубо­ких? Не превращается ли математика в поразительно красивый вариант «дурной бесконечности» Гегеля? Любая деятельность, лишенная цели, тем самым теря­ет и смысл. И если сравнить человечество с живым орга­низмом, то математика окажется непохожей на осмыслен­ную, целенаправленную деятельность. Скорее она анало­гична инстинктивным действиям, которые могут стерео­типно повторяться, пока работает некий внешний или внутренний возбудитель. Не имея цели, математика не может выработать и представления о своей форме, ей остается в качестве иде­ала ничем не регулируемый рост, а вернее расширение по всем направлениям. Используя другое сравнение, можно сказать, что развитие математики не похоже на рост жи­вого организма, который сохраняет свою форму, сам оп­ределяя свои границы. Оно больше напоминает рост кри­сталла или диффузию газа, которые будут распростра­няться неограниченно, пока не встретятся с внешним пре­пятствием. Очевидно, что такое развитие науки противоречит ощущению осмысленности и красоты, которое непреодоли­мо возникает при соприкосновении с математикой, — по­добно тому, как невозможна бесконечно продолжающаяся прекрасная симфония. Но только ли в нашей науке встает эта проблема? Я не думаю, что математика радикально отличается от дру­гих форм культурной деятельности. Однако ее объекты более абстрактны, в ней происходит отвлечение от большего числа случайных свойств. Как говорил Платон, в ней больше от познания чистого бытия и меньше — от мнений о предметах видимого мира, в ней «как бы грезят о сущем». Поэтому в математике ясно различимы законо­мерности, хотя и универсальные, но лишь смутно видимые в других областях. В частности, то отсутствие целей и формы, о котором мы говорили выше, относится, как мне кажется, почти ко всей жизни современного челове­чества. Так, наряду с математикой, развивающейся без цели, мы видели пример физики, в погоне за непосиль­ной, видимо, ей целью теряющей представление о какой-либо цели вообще. Бесформенная, лишенная иной цели и смысла, кроме неограниченного расширения, лихорадочная деятельность уже несколько веков как захватила человечество. Она по­лучила название «прогресса» и на некоторое время стала чем-то вроде суррогата религии. Ее последним порожде­нием является современное индустриальное общество. Уже много раз указывалось на то, что эта гонка содержит в себе внутреннее противоречие, приводит к катастрофическим материальным последствиям: все возрастающему, непосильному для человека темпу изменений жизни, пере­населенности, уничтожению окружающей среды. На при­мере математики я хочу обратить внимание на не менее разрушительные духовные последствия: человеческая дея­тельность лишается глобальной цели, становится бессмыс­ленной. Опасность здесь не только отрицательная, она заклю­чается не только в том, что напряженные усилия челове­чества, жизнь его наиболее талантливых представителей не освещаются пониманием их смысла. Она не исчерпы­вается и тем, что, не понимая цели своих действий, мы не можем предвидеть и их результатов. Духовная консти­туция человечества не позволяет ему долго мириться с деятельностью, цель и смысл которой ему не даны. И здесь, как и во многих других явлениях, вступает в силу механизм замещения — не найдя того, что им необходи­мо, люди не успокаиваются на этом, но прибегают к суррогатам. Пример этого нам всем хорошо известен — по­рвав связь с Богом милосердия и любви, люди тотчас со­здали себе других богов, требующих миллионов человече­ских жертв. Согласно тому же закону, когда культурная деятельность человечества лишена ясного понимания сво­их целей, она пытается заимствовать себе осмысление из других источников. В частности, математик ищет смысл своей работы в выполнении заказа государства, которому он готов рассчитать траекторию ракеты или подслушива­ющий аппарат, а если это ученый крупного масштаба,— то спланировать и целое общество, состоящее из гибридов людей и компьютеров. Такая установка уродует не одни только души ученых, — появляются области математики, лишенные той божественной красоты, которая зачаровы­вает всех, знакомых с нашей наукой. Более чем двухтысячелетняя история убеждает нас в том, что математика, по-видимому, не способна сама сформулировать ту конечную цель, которой может на­правляться ее развитие. Она должна, следовательно, за­имствовать ее извне. Разумеется, я далек от того, чтобы пытаться указать решение этой глубокой, не только внутриматематической, но и общечеловеческой проблемы. Я хочу лишь указать на основные направления, в которых возможен поиск решения. По-видимому, таких направлений есть два. Во-первых, можно пытаться извлечь цель математики из ее практи­ческих приложений. Но трудно поверить, что более высо­кая — духовная деятельность найдет свое оправдание в более низкой — материальной. В открытом в 1945 г. «Евангелии от Фомы» Иисус иронически говорит: «Если плоть произошла ради духа, это — чудо. Если же дух ради тела, это — чудо из чудес». Вся история математики — убедительное доказатель­ство того, что «чудо из чудес» невозможно. Если мы по­смотрим на решающий в развитии математики момент, когда она сделала свой первый и самый значительный для человечества шаг и возникла та основа, на которой она зиждется — логическое доказательство, то увидим, что произошло это на материале, который просто исклю­чал возможность практических приложений. Первые тео­ремы Фалеса Милетского устанавливали истины, очевид­ные для каждого здравомыслящего человека — вроде то­го, что диаметр делит круг на две равные части. Гени­альность нужна была не для того, чтобы увериться в справедливости этих положений, а для того, чтобы по­нять, что они нуждаются в доказательстве. Очевидно, что практическая ценность таких открытий — нулевая. И в наше время, как ни разнообразны и глубоки при­ложения математики, отнюдь не под их влиянием возник­ли ее самые прекрасные достижения. Как же можно тогда ожидать, что приложения математики дадут ей эту цель, которую она не смогла найти своими внутренними си­лами? Если мы, таким образом, отбросим этот путь, то оста­нется, как мне кажется, только одна возможность: цель математике может дать не низшая сравнительно с ней, а высшая сфера человеческой деятельности — религия. Конечно, сейчас очень трудно представить себе, как это может произойти. Но еще труднее вообразить, как математика сможет вечно развиваться, не зная, ни что, ни зачем она изучает. Да уже в следующем поколении она, погибнет, захлестнутая потопом публикаций. А ведь это еще самая элементарная, внешняя причина. С другой стороны, в принципе такое решение возмож­но — это доказано историей. Обратившись опять к той эпохе, когда математика только возникла, мы увидим, что тогда она знала свою цель и получила она ее именно на этом пути. Математика сложилась как наука в VI в. до Р. X. в религиозном союзе пифагорейцев и была час­тью их религии. Она имела ясную цель — это был путь слияния с божеством через постижение гармонии мира, выраженной в гармонии чисел. Именно эта высокая цель дала тогда силы, необходимые для научного подвига, ко­торому принципиально не может быть равного: не откры­тия прекрасной теоремы, не создания нового раздела ма­тематики, но создания самой математики. Тогда, почти в самый момент ее рождения, уже обна­ружились те свойства математики, благодаря которым в ней яснее, чем где-либо, проявляются общечеловеческие тенденции. Именно поэтому тогда математика послужила моделью, на которой были выработаны основные принци­пы дедуктивной науки. Кончая, я хочу выразить надежду, что по той же причине она теперь может послужить моделью для реше­ния основной проблемы нашей эпохи: ОБРЕСТИ ВЫСШУЮ РЕЛИГИОЗНУЮ ЦЕЛЬ И СМЫСЛ КУЛЬТУРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА. Впервые опубликовано в журнале «Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften in Gettingen», Gettingen, 1973.